МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ПРИМЕНЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ ДАРСИ-ФОРХГЕЙМЕРА

В работе рассматривается моделирование течения газа в пористой среде, описываемое уравнениями Дарси и Дарси-Форхгеймера. Математическое моделирование течения флюидов в пористых средах является важнейшим элементом в понимании процессов при добыче нефти и газа, оно применяется при выборе оптимального варианта разработки нефтяных и газовых месторождений. Основным законом фильтрации для моделирования течения жидкости является линейное уравнение Дарси. Однако, известно, что при высоких скоростях фильтрации данное уравнение не выполняется из-за проявления инерционных сил. В задачах нелинейной фильтрации наиболее точно движение жидкости и газа описывается двучленным законом Дарси-Форхгеймера. Целью работы является исследование нелинейного закона фильтрации по Дарси-Форхгеймеру в призабойной зоне газовой скважины. В ходе исследований был сделан сравнительный анализ применения законов Дарси и Дарси-Форхгеймера. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: изучить математические модели процесса фильтрации газа, провести моделирование приза- бойной зоны газовой скважины, провести сравнение законов Дарси и Дарси-Форхгеймера. Для получения наглядных результатов применяется математическое моделирование. Для численного решения дифференциальных уравнений используется метод конечных элементов. Программная реализация проводится на вычислительном пакете FEniCS, позволяющем упростить решения уравнений методом конечных элементов. В результате сделан вывод, что при использовании закона Дарси мы получаем завышенные значения дебита газовых скважин газопроводов, а используя закон Дарси-Форхгеймера можно получить данные близкие к реальным значениям дебита. Моделирование показало, что использование закона Дарси-Форхгеймера применимо для задач фильтрации в реальных условиях.

математическое моделирование, газовая скважина, законы фильтрации жидкостей и газов, закон Дарси, закон Дарси-Форхгеймера, анализ разработки, течение в пористых средах, призабойная зона, метод конечных элементов

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

2. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 128 c.

3. Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации. - М.: МАКС Пресс, 2017. - 88 с.

4. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М: Недра, 1982. - 407 с.

5. Chen Z., Huan G., Ma. Y. Computational methods for multiphase flows in porous media. - Philadelphia: SIAM, 2006. - 549 p.

6. Афанасьева Н.М., Колесов А.Е. Математическое моделирование задач фильтрации. - Якутск: Издательский дом СВФУ, 2019. - 120 с.

7. Girault V., Wheeler M. F. Numerical discretization of a Darcy-Forchheimer model // Numerische Mathematik. - 2008. - Vol 110, No 2. - P.161-198.

8. Zeng F., Zhao G. Gas well production analysis with non-Darcy flow and real-gas PVT behavior // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2007. - Vol. 59, No 3-4. - P. 169-182.

9. Pascal H., Quillian R.G., Kingston J. Analysis of Vertical Fracture Length and Non-Darcy Floe Coefficient Using Variable Rate Tests // Paper SPE 9438 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, September 21-24, 1980.

10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. - М.: Наука, 2001. - 312 с.

11. Alnæs M. S., Blechta J., Hake J., Johansson A. et al. The FEniCS Project Version 1.5 // Archive of Numerical Software. - 2015. - Vol. 3, No. 100. - P. 9-23.

12. Лихачев Е.Р. Критические параметры газ / Е.Р. Лихачев // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. - 2013. - №1. - С. 94-98.